jquery로 작업하였습니다
버튼에는 class="c_layer_menu_btn" 선언해주고
메뉴에는 class="c_layer_menu" 선언해줘야 합니다.
<input type="button" value="button" class="c_layer_menu_btn" onclick="$('#menu1').show()">
<div id="menu1" class="c_layer_menu" style="display:none;">menu1</div>
<script type="text/javascript">
//배경클릭시 메뉴가 사라지는 함수
$(document).on("click", function(e) {
if (!$(e.target).closest(".c_layer_menu, .c_layer_menu_btn").length) {
$(".c_layer_menu").hide();
}
});
</script>